Фильтр низких частот - это частотно-чувствительная схема, которая пропускает некоторый диапазон частот до определенной частоты .

Все другие частоты выше полосы пропускания значительно подавляются.

Основной характеристикой фильтров и, в частности, фильтров низких частот, является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) или ЛАЧХ - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика.

Наряду с ЛАЧХ или АЧХ фильтра почти всегда приходится исследовать его фазо-частотную характеристику, а во многих случаях - и переходную характеристику при импульсных воздействиях.

Типичная АЧХ фильтра низких частот изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - АЧХ ФНЧ

1.2 Математическая модель операционного усилителя

Задачи математического моделирования подразумевают формирование схемы замещения исходной схемы, которая содержала бы только базовые двухполюсники, для которых известны зависимости параметров электрического тока.

Для того, чтобы составить схему замещения электронной схемы, нужно объединить в одну систему схемы замещения каждого из элементов исходной схемы.

В нашем случае базовым двухполюсником не является только операционный усилитель 140УД7. Рассмотрим принципы формирования схемы замещения операционного усилителя (ОУ).

Схема замещения операционного усилителя представляет собой схему, содержащую базовые двухполюсники и отражающую следующие свойства реального ОУ:

- входные свойства (дифференциальные и синфазные входные сопротивления; входные (разностные) токи);

- усилительные свойства (статический коэффициент передачи по напряжению; частотно-зависимые и нелинейные свойства коэффициента передачи: полюса АЧХ, ограничения скорости нарастания выходного напряжения));

- выходные свойства (выходные сопротивления и ограничения выходного напряжения).

Схема замещения строится по блочному принципу. На рисунке 2 представлена ее обобщенная структура.

Рисунок 2 - Обобщенная структура схемы замещения ОУ

В зависимости от того, для исследования каких свойств предназначена схема замещения ОУ, применяются несколько усилительных блоков.

Коэффициент передачи рассчитывается следующим образом:

Здесь .

Тогда .

Нам понадобятся модели ОУ для анализа частотных и временных свойств.

1.2.1 Линеаризованная динамическая модель ОУ

Линеаризованная динамическая модель ОУ применяется для исследования частотных характеристик. В общем виде схему замещения ОУ для этого случая можно представить, как это показано на рисунке 3.

Рисунок 3 - Линеаризованная динамическая схема замещения ОУ

Входной блок состоит из дифференциального и синфазных входных сопротивлений , и . Входное сопротивление () - сопротивление одного из входов ОУ, в то время как другой вход закорочен. Это сопротивление также называют входным сопротивлением для дифференциального сигнала. Входные сопротивления для синфазного сигнала ( и ) - величина их равна отношению приращения синфазного входного напряжения к приращению среднего входного тока ОУ. Обычно =. Значения всех этих параметров являются справочными данными.

Усилительный блок 1, состоящий из элементов J1, R1, C1, определяет один полюс и часть коэффициента усиления ОУ.

Здесь . (1.1)

Коэффициент передачи блока определяется следующим образом:

.

Неизвестными параметрами являются S1, R1, C1. Для их определения необходимо назначить коэффициент передачи по напряжению . Также необходимо задаться одним из параметров (обычно это R1).

Тогда искомые значения определяют из следующей системы

. (1.2)

Усилительный блок 2, состоящий из элементов J2, R2, C2, моделирует второй полюс. Блок формируется аналогично усилительному блоку 1. Тогда, на основании (1.1) и (1.2), можно записать

. (1.3)

Выходной блок, состоящий из элементов J3, R3, не отражает частотных свойств, и для его определения используются следующие выражения