Избыточные коды

Страница: 7/8

Для описания кодера последовательности символов на его входе и выходе представляют с использованием оператора задержки:

Здесь индексы в скобках обозначают: i- номер входа коде­ра, 1≤ j≤ n, j- номер выхода кодера, 1≤i≤ k. Индексы без скобок (0, 1, 2, .) обозначают дискретные моменты времени.

Процесс кодирования может быть представлен как умножение многочлена входной информационной последователь­ности u(D) на порождающие многочлены кода G(j)(D), кото­рые описывают связи ячеек регистра кодера с его выходами (1.1):

Порождающий многочлен представим в виде ряда (1.2):

СК можно также задавать порождающей матрицей (1.3):

Порождающая матрица состоит из сдвигов базисной по­рождающей матрицы (верхняя строка матрицы О), которая, в свею очередь, состоит из элементар­ных матриц Gi, 0≤i≤k-1, содержащих k строк и n столб­цов. Элементами этих матриц двоичных кодов являются сим­волы 0 и 1.

Как при использовании блоковых кодов, процесс кодирования может быть представлен в матричной форме: A=UG (1.4)

,где U- полубесконечная матрица входных информационных символов, А- полубесконечная матрица символов на выходе кодера.

Декодирование сверточных кодов.

Алгебраические методы декодирования основаны на ис­пользовании алгебраических свойств кодовых последователь­ностей. В ряде случаев эти методы приводят к простым реа­лизациям кодека. Такие алгоритмы являются неоптимальными, так как используемые алгебраические процедуры декодирования предназначены для исправления конкретных (и не всех) конфигураций ошибок в канале. Алгебраические методы отождествляют с поэлементным приемом последо­вательностей, который для кодов с избыточностью, как известно, дает худшие результаты, чем прием в целом.

Вероятностные методы декодирования значительно ближе к оптимальному приему в целом, так как в этом случае де­кодер оперирует с величинами, пропорциональными вероят­ностям, оценивает и сравнивает вероятности различных ги­потез и на этой основе выносит решения о передаваемых сим­волах.

Пороговое декодирование.

Вероятностные методы декодирования достаточно сложны в реализации, хотя и обеспечивают высокую помехоустойчи­вость. Наряду с ними широко применяют более простые ал­горитмы. Для этой цели используют класс СК, допускающих пороговое декодирование.

Рассмотрим систематический код со скоростью 1/2 и мно­гочленами:

Схема кодека на рисунке. Моделью двоичного канала являются сумматоры по

модулю 2, на входы которых, кроме кодовых последовательностей а(1) и а(2), поступают ошибки е(1) и е(2). Декодер содержит аналог кодера, в котором принятым символам формируется копия проверочной последовательности. В формирователе синдрома (сумматоре по моду­лю 2) образуется последовательность синдромов, которая поступает на вход синдромного регистра. Наборам ошибок соответствуют определенные конфигурации синдромов последовательности S. Если количество ненулевых синдромов превышает определенный порог, на выходе порогового элемента появляется символ коррекции, который в корректоре исполь­зуется для исправления ошибки в информационном символе.

Реферат опубликован: 27/03/2007