Избыточные коды (страница 5)

Страница: 5/8

Очевидно, что в качестве многочлена b(x) можно использовать произведение a(х)р(х). Однако при этом информационные и проверочные символы оказываются перемешанными, что затрудняет процесс декодирования. Поэтому на практике в основном применяется следующий метод нахождения многочлена b(x).

Умножим многочлен а(х) на и полученное произведение разделим на р(х). Пусть (7.12)

где m(х)- частное, а с(х)- остаток. Так как операции суммирования и вычитания по модулю 2 совпадают, то выражение (7.12) перепишем в виде: (7.13)

Из (7.13) следует, что многочлен делится на р(х) и, следовательно, является искомым.

Многочлен имеет следующую структуру: первые n-k членов низшего порядка равны нулю, а коэффициенты остальных совпадают с соответствующими коэффициентами информационного многочлена а(х). Многочлен с(х) имеет степень меньше n-k. Таким образом, в найденном многочлене b(x) коэффициенты при х в степени n-k и выше совпадают с информационными символами, а коэффициенты при остальных членах, определяемых многочленом с(х), совпадают с проверочными символами. На основе приведенных схем умножения и деления многочленов и строятся кодирующие устройства для циклических кодов.

В качестве примера приведена схема кодера и декодера для кода (см. рис.) с порождающим многочленом:

Код имеет кодовое расстояние d=3, что позволяет ему исправлять все однократные ошибки.

Принятая кодовая комбинация одновременно поступает в буферный регистр сдвига, служащий для запоминания кодовой комбинации и для ее циклического сдвига, и на устройство деления на многочлен р(х) для вычисления синдрома. В исходном состоянии ключ находится в положении 1. После семи тактов буферный регистр оказывается загруженным, а в регистре устройства деления будет вычислен синдром. Если вес синдрома больше единицы, то декодер начинает производить циклические сдвиги комбинации в буферном регистре при отсутствии новой комбинации на входе и одновременно вычислять их синдромы s(x)ximodp(x) в устройстве деления. Если на некотором 1-м шаге вес синдрома окажется меньше 2, то ключ переходит в положение 2, обратные связи в регистре деления разрываются. При последующих тактах ошибки исправляются путем подачи содержимого регистра деления на вход сумматора по модулю 2, включенного в буферный регистр. После семи тактов работы декодера в автономном режиме исправленная комбинация в буферном регистре возвращается в исходное положение (информационные символы будут занимать старшие разряды).

Реферат опубликован: 27/03/2007