x1, x2, x3 > 0

Приведем к каноническому виду данную систему:

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,

{

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3 + x5= 2100 ,

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7= 11025.

x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7> 0

Так как х7 не является базисной (перед переменной стоит коэффициент-1), то для решения данной задачи используем метод искусственного базиса. Для этого в четвертое ограничение введем неотрицательную искусственную переменную х8', которая в целевой функции записывается с коэффициентом М.

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8',

{

Получим расширенную задачу:

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800,

3x1+ 5x2 + 6x3 + x5 = 2100,

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400;

21 x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7 + х8' = 11025.

Строим первое опорное решение задачи:

СБ	Б	0	21	30	56	0	0	0	0	М
		b	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8'
0	x4	1800	4	3	5	1	0	0	0	0
0	x5	2100	3	5	6	0	1	0	0	0
0	x6	2400	1	6	5	0	0	1	0	0
М	х8	11025	30	40	70	0	0	0	-1	1
		0	-21	-30	-56	0	0	0	0	0
0	x4	330	0	-2,333	-4,333	1	0	0	0,133	0,133
70	x5	997,5	0	1	-1	0	1	0	0,1	-0,1
0	x6	2032,5	0	4,666	2,667	0	0	1	0,033	-0,033
21	х1	367,5	1	1,333	2,333	0	0	0	-0,033	0,033
		7717,5	0	-2	-7	0	0	0	-0,7	0,7-М

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

Название: Системный анализ и управление логистическими системами
Дата публикации: 2004-11-01