Страница: 4/7
2.2. ЧАСТОТНАЯ МОДУЛЯЦИЯ, ФАЗОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ
В методе частотной модуляции (ЧМ) амплитуда модулирующего сигнала управляет мгновенной частотой несущей. Идеальная ЧМ не вносит изменений в амплитуду несущей. Следовательно, форма напряжения модулированной несущей может быть выражена в виде
ечм=Анcos[wнt+d×sin(wмt)] (9)
где wн и wм - соответственно несущая частота и частота модуляции, а d - индекс модуляции. Частоты модулированного колебания могут быть получены из выражения cos[wнt+d×sin(wмt)] с использованием тригонометрических формул и специальных таблиц (функции Бесселя)
Индекс модуляции d определяется как Dwн/wм=Dfн/fм - отношение максимальной девиации частоты (за один период модулирующего сигнала) к частоте модуляции. Детальный анализ частотной модуляции сложен. Рассмотрим на примерах основные черты этого метода. Будем предполагать наличие одиночной частоты модуляции wм (ем=Амsin(wмt)).
Девиация частоты Dwн прямо пропорциональна мгновенному значению модулирующего сигнала ем=Амsin(wмt). Таким образом, Dwн можно выразить через ем:
Dwн=kfАмsin(wнt) (10)
где kf - коэффициент пропорциональности, аналогичный по своему характеру чувствительности; он дает девиацию частоты на 1 В (Dw/В). Следовательно, при wнt=90° (sin(wнt)=1) Dwн=kfАм - максимальная девиация частоты синусоидального модулирующего сигнала. Например, если sin(wнt)=0,5, kf=2p×1000 (рад/с)/В=1000 Гц/В и Ам=10В, то мы получаем Dwн=2p×1000×10×0,5=2p×5000 рад/с, т. е. девиацию частоты несущей 5 кГц. Максимальное значение Dfн при этих условиях (sin(wнt)=1) будет составлять 10 кГц. Отметим, что, так как sin(wнt ) может быть равным +1 или -1, то Dfн макс=±10 кГц. Если задано значение fм, то можно вычислить индекс модуляции d. Для fм=2000d=10000/2000 (Dfн/fм ); таким образом, d=5. Индекс модуляции должен быть всегда возможно большим, чтобы получить свободное от шумов верное воспроизведение модулирующего сигнала. Девиация частоты Dfн в ЧМ-радиовещании ограничена величиной до +75 кГц. Это приводит к значению d=75/15=5 для звукового модулирующего сигнала с максимальной частотой 15 кГц.
Исследуя изменения частоты несущей с ЧМ, есть соблазн прийти к выводу о том, что ширина полосы, необходимой для ЧМ-передачи, составляет ±Dwн, или 2Dwн, так как несущая меняется по частоте в пределах ±Dwн, т. е. wчмàwн±Dwн.Этот вывод, однако, полностью ошибочен. Может быть показано, что ЧМ-колебания состоят из несущей и боковых полос аналогично AM с одним лишь существенным различием: при ЧМ существует множество боковых полос (рис. 5). Амплитуды боковых полос связаны весьма сложным образом с индексом модуляции. Отметим, что частоты боковых полос связаны лишь с частотой модулирующего сигнала wм, а не с девиацией частоты Dwн. Для предыдущего примера, когда d=5 и wм=15 кГц (максимум), мы получаем семь пар полос (wн±wм, wн±2wм, wн±3wм, и т.д.) с изменяющимися амплитудами, но превышающими значение 0,04Ан. Все другие пары за пределами wн±7wм имеют амплитуды ниже уровня 0,02Ан.
Первая пара боковых полос может быть описана как 0,33А×[sin(wн+wм)t+sin(wн-wм)t] имеет амплитуду 0,33 Ан; вторая пара - wн±2wм - имеет амплитуду 0,047Ан. Отметим, что амплитуды различных боковых полос не являются монотонно убывающими по мере того, как их частоты все более и более удаляются от wн. Фактически в приведенном примере с d=5 наибольшей пo амплитуде (0,4 Ан) является четвертая пара боковых полос. Амплитуды различных боковых полос получены из специальных таблиц, описывающих эти полосы для различных значений d. Очевидно, что ширина полосы, необходимая для передачи семи пар боковых полос, составляет ±7×15 кГц, или 14×15 кГц= 210 кГц (для fм=15 кГц). На этом же основании ширина полосы, необходимая для d=10 (Dwн/wм=10), равна 26fм; 13 боковых полос в этом случае составят 26×15=390 кГц. Таким образом, частотная модуляция требует значительной ширины полосы частот и, как следствие, используется только при несущих с частотами 100 МГц и выше.
Реферат опубликован: 26/06/2008