Страница: 4/4
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них. Так как ПФ выражена в мультипликативной форме, то и среднее естественно взять в такой же форме, т.е. среднегеометрическое значение.
Итак, обобщенный показатель экономической эффективности есть взвешенное среднее геометрическое частных показателей экономической эффективности:
в котором роль весов выполняют относительные эластичности
т.е. частные эффективности участвуют в образовании обобщенной эффективности с такими же приоритетами, с какими входят в ПФ соответствующие ресурсы.
Из вытекает, что с помощью коэффициента экономической эффективности ПФ преобразуется в форму, внешне совпадающую с функцией Кобба-Дугласа:
k=Eka l1-a
в соотношении с чем Е - не постоянный коэффициент, а функция от (К, L).
Поскольку масштаб производства М проявляется в объеме затраченных ресурсов, то по тем же соображениям, которые были приведены при расчете обобщенного показателя экономической эффективности, средний размер использованных ресурсов (т.е. масштаб производства)
M=kal1-a
В результате получаем , что выпуск Х есть произведение экономической эффективности и масштаба производства:
Х=ЕМ.
Линейная производственная функция
X=F(K,L)=EKK+ELL
Где EK и EL частные эффективности ресурсов.
EK =
-фондоотдача , EL =
- производитель труда.
Поскольку частные показатели эффективности имеют одинаковую размерность (точнее, одинаково безразмерны), то можно находить любые средние из них.
Эластичности замены труда фондами для линейной ПФ = ¥
эта величина показывает, на сколько процентов надо изменить фондовооруженность, чтобы добиться изменения нормы замены на 1%.
Производственная функция затраты-выпуск
X= F(K,L)=
Где:
Коэффициенты эластичности представленные в виде логарифмических производных факторов показывают, на сколько процентов увеличится выпуск, если фактор возрастет на 1%. Например, согласно ПФ X=0,931K0,539L0,594
при увеличении основных фондов (ОФ) на 1% валовой выпуск повысится на 0,539%, а при увеличении занятых на 1% — на 0,594%.
Практическая часть
Задача
Дана производственная функция валового внутреннего продукта США по данным 1960-1995 гг.
X=2,248K0,404L0,803
Валовой внутренний продукт США, измеренный в млрд. дол. в ценах 1987 г. возрос с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза, основные производственные фонды за этот же период увеличились в 2,88 раза, число занятых - в 1,93 раза.
Необходимо рассчитать масштаб и эффективность производства.
Решение
Из условия x = 2,82 k=2,88 l=1,93;
('начала находим относительные эластичности по фондам и труду
Затем определяем частные эффективности ресурсов
после чего находим обобщенный показатель эффективности как среднее геометрическое частных:
Масштаб устанавливаем как среднее геометрическое темпов роста ресурсов
Таким образом , общий рост ВВП с 1960 по 1995 г. в 2,82 раза произошел за счет роста масштаба производства в 2,207 раза и за счет повышении эффективности производства в 1,278 раза (2,82 = 1,273 * 2,207).
Заключение
Выше достаточно подробно была изучена мультипликативная ПФ F(K,L)
. В частности, был выяснен экономический смысл ее параметров , показано, что при 0 <а1<1, i= 1, 2… эта функция –неоклассическая , построены изокванты и изоклинали этой функции, найдены нормы замены ресурсов Рассмотрены и другие производственные функции.
Литература
В.А. Колемаев «Математическая экономика»
Г.М. Зуев Ж.В. Самохвалова «Экономико-математические методы и модели. Межотраслевой анализ»
Реферат опубликован: 13/02/2010