Расчет надежности, готовности и ремонтопригодности

Страница: 8/9

На практике наиболее часто встречаются случаи, когда число отказовых состояний, системы велико, а значения интенсивностей восстановления зависят от отказового состояния. Тогда среднее время восстановления системы неизвестно, а наработку на отказ невозможно определить непосредственно по формуле (2.12).

Покажем, что среднее время восстановления и наработку на отказ мажно определить, если известны финальные вероятности пребывания системы во всех возможных состояниях и интенсивности переходов из отказовых в предотказвые состояния.

Интенсивность восстановления системы равна сумме произведений интенсивностей переходов из отказовых состояний в исправные на соответствующие вероятности отказвых состояний, т.е.

(2.13)

где - вероятность того, что если система откажет, то она попадет в i-е отказовое состояние; - сумма интенсивностей переходов из i-го откаового состояния во все исправные состояния, граничащие с i-м отказовым состоянием; - подмоножество отказовых состояний, граничащих с исправными.

Вероятность легко вычислить по формуле

(2.14)

где -финальная вероятность пребывания системы в i-м отказовом состоянии, граничащем с исправным; - финальная вероятность пребывания в j-м отказовом состоянии, граничащем или не граничащем с исправным состоянием; -подмножество всех отказовых состояний.

Интенсивности легко определить по графу состояний, воспользовавшись соотношением:

(2.15)

где – интенсивность переходов из i–го отказового состояния в j–е граничащее исправное состояние; - подмножество исправных состояний, граничащих с отказовыми.

Подставляя занчения и из (2.14) и (2.15) в (2.13), получим:

(2.16)

Так как среднее время и интенсивность восстановления связаны соотношением (2.17)

Зная среднее время восстанояления, легко найти наработку на отказ, воспользовавшись зависимостью (2.12). Так как

, а ,

где Et - подмножество всех исправных состояний, то

. (2.18)

Заключение

Методы расчета, основанные на решении уравнений массового обслуживания, являются классическими. Однако они лишь в редких случаях могут буть использованы при оценке надежности, готовности и ремонтопригодности вычислительных систем. Это объясняется тем, что ВС являются резервированными, имеют сложную структуру и дисциплину обслуживания. Граф состояний таких систем имеет с

Реферат опубликован: 28/11/2008