Страница: 1/4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Цель работы
Целью работы является:
- теоретическое изучение логических элементов, реализующих элементарные функции алгебры логики (ФАЛ);
- экспериментальное исследование логических элементов, построенных на отечественных микросхемах серии К155.
2. Основные теоретические положения.
2.1. Математической основой цифровой электроники и вычислительной техники является алгебра логики или булева алгебра (по имени английского математика Джона Буля).
В булевой алгебре независимые переменные или аргументы (X) принимают только два значения: 0 или 1. Зависимые переменные или функции (Y) также могут принимать только одно из двух значений: 0 или 1. Функция алгебры логики (ФАЛ) представляется в виде:
Y = F (X1; X2; X3 . XN ).
Данная форма задания ФАЛ называется алгебраической.
2.2. Основными логическими функциями являются:
- логическое отрицание (инверсия)
Y = 
;
- логическое сложение (дизьюнкция)
Y = X1 + X2 или Y = X1 V X2 ;
- логическое умножение (коньюнкция)
Y = X1 · X2 или Y = X1 L X2 .
К более сложным функциям алгебры логики относятся:
- функция равнозначности (эквивалентности)
Y = X1 · X2 + 
или Y = X1 ~ X2 ;
- функция неравнозначности (сложение по модулю два)
Y = X1 · 
+ 
· X2 или Y = X1 
X2 ;
- функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)
Y = 
;
- функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)
Y = 
;
2.3. Для булевой алгебры справедливы следующие законы и правила:
- распределительный закон
X1 (X2 + X3) = X1 · X2 + X1 · X3 ,
X1 + X2 · X3 = (X1 + X2) (X1 + X3) ;
- правило повторения
X · X = X , X + X = X ;
- правило отрицания
X · 
= 0 , X + = 1 ;
- теорема де Моргана
= , = 
;
- тождества
X · 1 = X , X + 0 = X , X · 0 = 0 , X + 1 = 1.
2.4. Схемы, реализующие логические функции, называются логическими элементами. Основные логические элементы имеют, как правило, один выход (Y) и несколько входов, число которых равно числу аргументов (X1;X2;X3 . XN ). На электрических схемах логические элементы обозначаются в виде прямоугольников с выводами для входных (слева) и выходных (справа) переменных. Внутри прямоугольника изображается символ, указывающий функциональное назначение элемента.
На рис.1 ¸ 10 представлены логические элементы, реализующие рассмотренные в п.2.2. функции. Там же представлены так называемые таблицы состояний или таблицы истинности, описывающие соответствующие логические функции в двоичном коде в виде состояний входных и выходных переменных. Таблица истинности является также табличным способом задания ФАЛ.
На рис.1 представлен элемент “НЕ”, реализующий функцию логического отрицания Y = .
Рис. 1
Элемент “ИЛИ” (рис.2) и элемент “И” (рис.3) реализуют функции логического сложения и логического умножения соответственно.
Рис. 2
Реферат опубликован: 9/03/2006