Страница: 4/10
|
Рассмотрим прямую
. Будем увеличивать L. Что будет происходить с нашей прямой?
Легко догадаться, что прямая будет двигаться параллельно самой себе в том направлении, которое дается вектором 
, так как это - вектор нормали к нашей прямой и одновременно вектор градиента функции 
.
А теперь сведем всё вместе. Итак, надо решить задачу
Oграничения задачи вырезают на плоскости некоторый многоугольник. Пусть при некотором L прямая пересекает допустимую область. Это пересечение дает какие-то значения переменных 
, которые являются планами.
Этап 3
Увеличивая L мы начнем двигать нашу прямую и её пересечение с допустимой областью будет изменяться (см. рис. 7). В конце концов эта прямая выйдет награницу допустимой области - как правило, это будет одна из вершин многоугольника. Дальнейшее увеличение L приведёт к тому, что пересечение
|
прямой с допустимой областью будет пустым. Поэтому то положение прямой , при котором она вышла на граничную точку допустимой области, и даст решение задачи, а соответствующее значение L и будет оптимальным значением целевой функции.
1.4 Примеры задач, решаемых графическим методом.
Пример:
Решить задачу
|
|
(1.41) |
Решение
Допустимую область мы уже строили - она изображена на рис. 5.
Повторим еще раз этот рисунок, оставив только допустимую область и нарисовав дополнительно прямые (см. рис. 8).
|
Пусть, например, L=2. Тогда прямая 
проходит через точки (2,0) и (0,1) и изображена на рис. 8. Будем теперь увеличивать L. Тогда прямая начнёт двигаться параллельно самой себе в направлении, указанном стрелкой. Легко догадаться, что максимальное значение L получится тогда, когда прямая пройдет через вершину многоугольника, указанную на рисунке, и дальнейшее увеличение L приведет к тому, что прямая выйдет за пределы многоугольника и её пересечение с допустимой областью будет пустым.
Выделенная вершина лежит на пересечении прямых
и поэтому имеет координаты 
. Это и есть решение нашей задачи, т.е. есть оптимальный план задачи (1.41). При этом значение целевой функции 
, что и дает её максимальное значение.
Реферат опубликован: 3/01/2008